二次函数图像顶点在第一象限说明的问题有两种状况：第一种：当抛物线开口方向向上时，抛物线与x轴没交点，无论x取任何实数，二次函数的值永远为正数。第二种：当抛物线开口方向向下时，抛物线与x轴有两个交点，当自变量在两个交点横坐标之间取值时，函数值大于零，当自变量取值大于大的横坐标、小于小的横坐标时，函数值小于零。
二次函数经过一二四象限的条件是什么
大家了解二次函数（设分析式为y=ax^2+bx+c，（a，b，c为常数，且a≠0））的图像是抛物线，依据抛物线的特征，因为已知二次函数的图象经过一，二，三象限。
所以它的开口向上，不然，它就要经过第四象限，此时二次项系数大于0，即a>0;因为它经过二，三象限，所以它与x轴的交点有不一样的两个，此时应有b^2-4ac>0;因为它又不过第四象限，它与y轴交点不在负半轴，所以c≥0。另外它的对称轴x=-b/（2a）<0。
二次函数符号怎么分辨
符号判断类问题大致分为以下几种基本情形：
①a、b、c单个字母的判断，a由开口判断，b由对称轴判断，c由图像与y轴交点判断；
②含有a、b两个字母时，考虑对称轴；
③含有a、b、c三个字母，且a和b系数是平方关系，给x取值，结合图像判断。
比如：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），
当x=1时，y=a+b+c，
当x=-1时，y=a-b+c，
当x=2时，y=4a+2b+c，
当x=-2时，y=4a-2b+c；
含有a、b、c三个字母，a和b系数不是平方关系，想方法消掉一到两个字母再判断；
④含有b²和4ac，考虑顶点坐标，或考虑Δ；
⑤其他种类，可考虑给x取特殊值，联立方程进行判断；
也可结合函数最值，图像增减性进行判断。
二次函数有关例题及分析
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b²+8a＞4ac；⑤a＜-1，其中正确的有几个？
A、1个，B、2个，C、3个，D、4个
答：抛物线的开口向下，则a<0；抛物线的对称轴-b/2a>²1，且c>0.
①含有a、b、c三个字母，且a、b系数是平方关系，给x取-2即可
由图可得：当x=-2时，y<0，即4a²2b+c<0，故①正确；
②含有a、b两个字母，考虑对称轴
已知-b/2a>²1，且a<0，所以2a²b<0，故②正确；
③只含有a、c，考虑联立消元
已知抛物线经过（-1，2），即a²b+c=2（1），
：当x=1时，y<0，即a+b+c<0（2），
联立（1）（2），得：a+c<1；所以③正确；
④含有b²和4ac，考虑顶点坐标，或考虑Δ。
因为抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：（4ac²b²）/4a>2，
因为a<0，所以4ac²b²<8a，即b²+8a>4ac，故④正确；
⑤基本办法非常难确定，考虑联立消元
已知抛物线经过（-1，2），即a²b+c=2（1），
由图知：当x=1时，y<0，即a+b+c<0（2），
由①知：4a²2b+c<0（3）；
联立（1）（2），得：a+c<1；
联立（1）（3），得：2a²c<-4；
故3a<-3，即a<²1；所以⑤正确；
因此正确的结论是①②③④⑤。
